已知平行四边形ABCD(图1)中,AB=4,BC=5,对角线AC=3,将三角形ACD沿AC折起至PAC位置(图2),使二面角为600,G,H分别是PA,PC的中点.(1)求证:PC平面BGH;(2)求平面PAB与平面BGH夹角的余弦值.
求值:
.已知正项数列的首项前项和为,且满足. (Ⅰ)求与 (Ⅱ)从集合取出三个数构成以正整数为公比的递增等比数列,放回后再取出三个数构成以正整数为公比的递增等比数列,相同的数列只取一次,按照上述取法取下去,直到取完所有满足条件的数列为止。求满足上述条件的所有的不同数列的和M.
在中,是角A,B,C的对边,且. (Ⅰ)求角B. (Ⅱ)若的面积且,求.
设平面上的向量满足关系,,且,. (Ⅰ)当时,求与的夹角的余弦值. (Ⅱ)当为何值时,.
若函数 (Ⅰ)当为何值时,函数取得最大值. (Ⅱ)求函数的单调递增区间. (Ⅲ)求函数对称中心.