计算下列各式: (1)若,且,求的值,(2)
在棱长为1的正方体中,分别是的中点,在棱上,且,H为的中点,应用空间向量方法求解下列问题.(1)求证:;(2)求EF与所成的角的余弦;(3)求FH的长.
.已知函数,当时,的极大值为7;当时,有极小值.求(1)的值 ;(2)函数的极小值.
已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点椭圆的右顶点为,点是椭圆上位于轴上方的动点,直线与直线分别交于两点,如图所示。(1)求椭圆的方程; (2)求线段的长度的最小值;(3)当线段的长度的最小时,在椭圆上是否存在这样的点,使得的面积为?若存在,确定点的个数,若不存在,请说明理由。
.(本小题满分12分)函数的图像如图所示。(1)若函数在处的切线方程为求函数的解析式(2)在(1)的条件下,是否存在实数,使得的图像与的图像有且只有三个不同的交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。
(本小题满分12分)如图,四棱椎P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AB=1,PD与平面ABCD所成的角是300,点F是PB的中点,点E在边BC上移动。(1)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;(2)证明:无论点E在边BC的何处,都有AF⊥PE;(3)求当BE的长为多少时,二面角P-DE-A的大小为450。