已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时,函数在区间上总存在极值?
(本小题满分13分)在△ABC中,角、、所对的边分别为、、,向量 ,.已知 .(1)若,求角的大小;(2)若,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数,且函数的最小正周期为(1)若,求函数的单调递减区间;(2)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,把所得到的图象再向左平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最小值。
(本小题满分14分)已知函数(1)当时,求函数在区间上的最大值;(2)若函数在区间上是单调函数,求实数的取值范围;(3)若函数在区间上有零点,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知数列前项和.数列满足,数列满足。(1)求数列和数列的通项公式;(2)求数列的前项和;(3)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分14分)某校学生社团心理学研究小组在对学生在一节课中上课注意力集中情况的调查研究中,发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线.当时,曲线是二次函数图象的一部分,为其对称轴;当时,曲线是函数(且)图象的一部分.根据专家研究,当注意力指数大于80时听课效果最佳.(1) 试求的函数关系式;(2) 老师在什么时段内安排重点内容能使得学生听课效果最佳?请说明理由.