在平面直角坐标系中,已知分别是椭圆的左、右焦点,椭圆与抛物线有一个公共的焦点,且过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆相交于、两点,若(为坐标原点),试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
求.函数y=2sin(x)取得最大值与最小值的自变量集合,并写出最大、最小值及单调减区间
.求函数的定义域
化简:。
(本小题满分15分) 已知A、B、C是直线上的不同的三点,O是直线外一点,向量、、满足,记. (1)求函数的解析式; (2)若,,证明:不等式成立; (3)若关于的方程在上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.
已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线与抛物线分别相交于A,B两点. (Ⅰ)写出抛物线的标准方程; (Ⅱ)若,求直线的方程; (Ⅲ)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值.