设椭圆:的左、右焦点分别为,已知椭圆上的任意一点,满足,过作垂直于椭圆长轴的弦长为3.(1)求椭圆的方程;(2)若过的直线交椭圆于两点,求的取值范围.
:. (1)若求的单调区间及的最小值; (2)若,求的单调区间; (3)试比较与的大小.,并证明你的结论.
:已知函数, (1)若,且关于的方程有两个不同的正数解,求实数的取值范围; (2)设函数,满足如下性质:若存在最大(小)值,则最大(小)值与无关.试求的取值范围.
:数列满足:,. (Ⅰ)若数列为常数列,求的值; (Ⅱ)若,求证:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求证:数列单调递减.
:已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在x坐标轴上,且经过点,离心率为 (1)求椭圆P的方程: (2)是否存在过点E(0,-4)的直线l交椭圆P于点R,T,且满足.若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
:如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动. (1)求三棱锥E-PAD的体积; (2)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置 关系,并说明理由; (3)证明:无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF.