设椭圆:的左、右焦点分别为,已知椭圆上的任意一点,满足,过作垂直于椭圆长轴的弦长为3.(1)求椭圆的方程;(2)若过的直线交椭圆于两点,求的取值范围.
如图所示,已知与⊙O相切,为切点,过点的割线交圆于、两点,弦∥,、相交于点,为上一点,且. (1)求证:; (2)若,,,求的长.
在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1) 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程; (2) 设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标.
在平面直角坐标系xOy中,已知直线的参数方程为(为参数),直线与抛物线交于两点,求线段的长.
已知函数. (1)若不等式的解集为空集,求的范围; (2)若,且,求证:.
设函数. (1)解不等式; (2)已知关于x的不等式恒成立,求实数的取值范围.