设椭圆:的左、右焦点分别为,已知椭圆上的任意一点,满足,过作垂直于椭圆长轴的弦长为3.(1)求椭圆的方程;(2)若过的直线交椭圆于两点,求的取值范围.
正项数列满足:.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.
已知函数,且在时函数取得极值.(1)求的单调增区间;(2)若,(Ⅰ)证明:当时,的图象恒在的上方;(Ⅱ)证明不等式恒成立.
如图示:已知抛物线的焦点为,过点作直线交抛物线于、两点,经过、两点分别作抛物线的切线、,切线与相交于点.(1)当点在第二象限,且到准线距离为时,求;(2)证明:.
椭圆以坐标轴为对称轴,且经过点、.记其上顶点为,右顶点为.(1)求圆心在线段上,且与坐标轴相切于椭圆焦点的圆的方程;(2)在椭圆位于第一象限的弧上求一点,使的面积最大.
已知二次函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立.数列的通项公式为.(1)求函数的表达式; (2)求数列的前项和.