(满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60), ,[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题:(1)求第四小组的频率;并补全频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分。
把所有正整数按上小下大,左小右大的原则排成如图所示的数表,其中第行共有个正整数.设(i、j∈N*)表示位于这个数表中从上往下数第i行,从左往右数第j个数. (Ⅰ)若=2010,求i和j的值; (Ⅱ)记N*),试比较与的大小,并说明理由.
已知函数 (1)将写成的形式,并求其图象对称中心的横坐标; (2)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为,试求角的范围及此时函数的值域.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC="90°," AB="BC=1." (1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小; (2)若直线A1C与平面ABC所成角为45°, 求三棱锥A1-ABC的体积.
已知点集,其中,,点列在L中,为L与y轴的交点,等差数列的公差为1,。 (1)求数列的通项公式; (2)若=,令;试用解析式写出关于的函数。 (3)若=,给定常数m(),是否存在,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
在四棱锥中,,,底面,为的中点,. (Ⅰ)求四棱锥的体积; (Ⅱ) 求二面角的大小.