(满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60), ,[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题:(1)求第四小组的频率;并补全频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分。
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为蓌形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC 的中点. (Ⅰ)求证:AE⊥PD; (Ⅱ)若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为,求二面角 E-AF-C的余弦值.
正项数列{an}满足-(2n-1)an-2n=0. (1)求数列{an}的通项公式an. (2)令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB. (1)求角B的大小; (2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.
已知函数f(x)=(ax-a+2)·ex(其中a∈R). (1)求f(x)在[0,2]上的最大值; (2)若函数g(x)=a2x2-13ax-30,求a所能取到的最大正整数,使对任意x>0,都有2f′(x)>g(x)恒成立.
椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.