(本小题满分12分)已知向量,函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为.(1)求函数在上的单调递增区间;(2)将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象.若在上至少含有6个零点,求的最小值.
已知函数的图象经过其中为自然对数的底数,. (Ⅰ)求实数; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)证明:对于任意的,都有成立.
已知双曲线:的右焦点为,在的两条渐近线上的射影分别为、,是坐标原点,且四边形是边长为的正方形. (Ⅰ)求双曲线的方程; (Ⅱ)过的直线交于、两点,线段的中点为,问是否能成立?若成立,求直线的方程;若不成立,请说明理由.
数列中,,,. (Ⅰ)证明:数列是等比数列,并求; (Ⅱ)求数列的前项和.
如图,在四棱锥中,平面,,,. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求与平面所成角的大小.
某项试验在甲、乙两地各自独立地试验两次,已知在甲、乙两地每次试验成功的概率依次为、;不成功的概率依次为、. (Ⅰ)求以上的四次试验中,至少有一次试验成功的概率; (Ⅱ)在以上的四次试验中,试验成功的次数为,求的分布列,并计算.