为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)
(1)求、;(2)若从高校、抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自高校的概率.
设命题,命题关于x的方程有实根.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)若“”为假命题,且“”为真命题,求的取值范围.
已知动圆过定点且与轴截得的弦的长为.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;(Ⅱ)已知点,动直线和坐标轴不垂直,且与轨迹相交于两点,试问:在轴上是否存在一定点,使直线的斜率依次成等差数列?若存在,请求出定点的坐标;否则,请说明理由.
如图,直线与椭圆交于两点,记的面积为,是坐标原点.(Ⅰ)当时,求的最大值;(Ⅱ)当时,求直线的方程.
直线过点,且与椭圆交于两点,是坐标原点.(Ⅰ)若点是弦的中点,求直线的方程;(Ⅱ)若直线过椭圆的左焦点,求数量积的值.
如图,已知抛物线:,其上一点到其焦点的距离为,过焦点的直线与抛物线交于左、右两点.(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)若,求直线的方程.