设命题,命题关于x的方程有实根.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)若“”为假命题,且“”为真命题,求的取值范围.
甲乙两人各有一个箱子,甲的箱子里面放有个红球,个白球(,且);乙的箱子里面放有2个红球,1个白球,1个黄球.现在甲从自己的箱子里任取2个球,乙从自己的箱子里任取1个球.若取出的3个球颜色都不相同,则甲获胜. (1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数,才能使自己获胜的概率最大?并求甲获胜的概率的最大值. (2) 当甲获胜的概率取得最大值时,求取出的3个球中红球个数的分布列.
两个人射击,甲射击一次中靶概率是,乙射击一次中靶概率是, (Ⅰ)两人各射击1次,两人总共中靶至少1次就算完成目标,则完成目标概率是多少? (Ⅱ)两人各射击2次,两人总共中靶至少3次就算完成目标,则完成目标的概率是多少? (Ⅲ)两人各射击5次,两人总共中靶至少1次的概率是否超过99%?
用0,1,2, 3,4,5这六个数字: (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数? (2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数? (3)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数?
已知数列中, ,(). (1)计算,,; (2)猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.
已知的展开式前两项的二项式系数的和为10. (1) 求的值. (2) 这个展开式中是否有常数项?若有,将它求出,若没有,请说明理由.