已知动圆过定点且与轴截得的弦的长为．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知动圆过定点且与轴截得的弦的长为．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；
（Ⅱ）已知点，动直线和坐标轴不垂直，且与轨迹相交于两点，试问:在轴上是否存在一定点，使直线的斜率依次成等差数列？若存在，请求出定点的坐标；否则，请说明理由．

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已知 $O$ 为坐标原点， $F$ 为椭圆 $C : x^{2} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 在 $y$ 轴正半轴上的焦点，过 $F$ 且斜率为 $- \sqrt{2}$ 的直线 $l$ 与 $C$ 交与 $A, B$ 两点，点 $P$ 满足 $\overset{⇀}{O A} + \overset{⇀}{O B} + \overset{⇀}{O P} = \overset{⇀}{0}$ .

(1)证明：点 $P$ 在 $C$ 上；
(2)设点 $P$ 关于点 $O$ 的对称点为 $Q$ ，证明： $A, P, B, Q$ 四点在同一圆上.

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已知函数 $f (x) = x^{3} + 3 a x^{2} + (3 - 6 a) x + 12 a - 4 (a \in R)$ .

(1)证明：曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 0$ 处的切线过点 $（ 2, 2)$ ;
(2）若 $f (x)$ 在 $x = x_{0}$ 处取得最小值， $x_{0} \in (1, 3)$ ,求 $a$ 的取值范围.

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如图，四棱锥 $S - A B C D$ 中， $A B / / C D$ , $B C ⊥ C D$ ，侧面 $S A B$ 为等边三角形. $A B = B C = 2, C D = S D = 1$ .

（1）证明： $S D ⊥$ 平面 $S A B$ .

（2）求 $A B$ 与平面 $S B C$ 所成角的大小.

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