(本小题10分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽门功课,得到的观测值如表,问:甲、乙谁的平均成绩最好?谁的各门功课发展较平衡?
在中,角所对的边分别为,且满足,. (Ⅰ)求的面积; (Ⅱ)若,求的值.
已知动圆P过点且与直线相切. (Ⅰ) 求动圆圆心P的轨迹E的方程; (Ⅱ) 设直线与轨迹E交于点A、B,M是线段AB的中点,过M作轴的垂线交轨迹E于N. ① 证明:轨迹E点N处的切线与AB平行; ② 是否存在实数,使?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
设函数. (Ⅰ) 对于任意实数,求证:; (Ⅱ) 若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.
已知数列满足:(是与无关的常数且). (Ⅰ) 设,证明数列是等差数列,并求; (Ⅱ) 若数列是单调递减数列,求的取值范围.
如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PA⊥平面ABCD,,,点E是PD上的点,且DE=PE(0<1). (Ⅰ) 求证:PB⊥AC; (Ⅱ) 求的值,使平面ACE; (Ⅲ) 当时,求二面角E-AC-B的大小.