(本小题12分)已知,,当为何值时,(1) 与垂直?(2) 与平行?平行时它们是同向还是反向?
以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,已知点的直角坐标为,点的极坐标为,若直线过点,且倾斜角为,圆以为 圆心、为半径.(1)求直线的参数方程和圆的极坐标方程; (2)试判定直线和圆的位置关系.
已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数,函数f(x)满足.(1)求f(x)的解析式;(2)讨论f(x)在区间(-3,3)上的单调性.
现有编号分别为1,2,3,4,5,6,7, 8,9的九道不同的数学题。某同学从这九道题中一次随机抽取两道题,每题被抽到的概率是相等的,用符号表示事件“抽到两 题的编号分别为,且<”.(1)共有多少个基本事件?并列举出来;(2)求该同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率.
已知椭圆经过点,且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.(1)求椭圆的方程;(2)直线与椭圆交于,两点,若线段的垂直平分线经过点,求(为原点)面积的最大值.
哈六中体育节进行定点投篮游戏,已知参加游戏的甲、乙两人,他们每一次投篮投中的概率均为,且各次投篮的结果互不影响.甲同学决定投5次,乙同学决定投中1次就停止,否则就继续投下去,但投篮次数不超过5次.(1)求甲同学至少有4次投中的概率;(2)求乙同学投篮次数的分布列和数学期望.