成等差数列的四个数的和为,第二数与第三数之积为,求这四个数
(本小题满分13分)已知函数,. (Ⅰ)设(其中是的导函数),求的最大值; (Ⅱ)求证: 当时,有; (Ⅲ)设,当时,不等式恒成立,求的最大值.
(本小题满分13分) 设椭圆E中心在原点,焦点在x轴上,短轴长为4,点M(2,)在椭圆上,。 (1)求椭圆E的方程; (2)设动直线L交椭圆E于A、B两点,且,求△OAB的面积的取值范围。
(本小题满分13分).某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为千元,设该容器的建造费用为千元. (Ⅰ)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域; (Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的.
(本小题满分12分)如图,四棱锥P--ABCD中,PB底面ABCD.底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB=AD=PB=3,BC=6.点E在棱PA上,且PE=2EA. (1)求异面直线PA与CD所成的角; (2)求证:PC∥平面EBD; (3)求二面角A—BE--D的余弦值.
(本小题满分12分) 已知数列满足条件:, (1)判断数列是否为等比数列; (2)若,令, 记 证明: