如图所示,在四边形中,,将四边形沿对角线折成四面体,使平面平面,则下列结论正确的是 .
(1);
(2);
(3)与平面所成的角为;
(4)四面体的体积为.
在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件 时,有A1C⊥B1D1(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形).
已知的三边长分别为,,,是边上的点,是平面外一点.给出下列四个命题:
①若平面,且是边中点,则有;
②若,平面,则面积的最小值为;
③若,平面,则三棱锥的外接球体积为;
④若,在平面上的射影是内切圆的圆心,则三棱锥的体积为;
其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上).
如图,矩形中,,为边的中点,将沿直线翻折成,若为线段的中点,则在翻折过程中,下面四个选项中正确的是 (填写所有的正确选项)
(1)是定值
(2)点在某个球面上运动
(3)存在某个位置,使
(4)存在某个位置,使平面
如右图,E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是 .(要求:把可能的图的序号都填上)
如右图,E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是 .(要求:把可能的图的序号都填上)
如图,在长方形中,为的中点,为线段(端点除外)上一动点,现将沿折起,使平面平面.在平面内过点作为垂足,设,则的取值范围是________
已知空间直角坐标系o﹣xyz中的点A的坐标为(1,1,1),平面α过点A且与直线OA垂直,动点P(x,y,z)是平面α内的任一点,则点P的坐标满足的条件是 .
如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在C1C上,且C1E=3EC.
(1)证明A1C⊥平面BED;
(2)求二面角A1-DE-B的余弦值.
设l,m是不同的直线,α,β,γ是不同的平面,则下列命题正确的是______________.
①若l⊥m,m⊥α,则l⊥α或 l∥α
②若l⊥γ,α⊥γ,则l∥α或 lα
③若l∥α,m∥α,则l∥m或 l与m相交
④若l∥α,α⊥β,则l⊥β或lβ
如图所示,为正方体,给出以下五个结论:
①平面;
②平面;
③与底面所成角的正切值是;
④二面角的正切值是;
⑤过点且与异面直线和均成角的直线有2条.
其中,所有正确结论的序号为_______.