高中数学空间向量的应用填空题

是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：
①  ②　 ③  　④。 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________________________________.

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系可能是________．

在类比此性质，如下图，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为________________．

已知平面α，β，直线.给出下列命题：
① 若，，则；
② 若，，则；
③ 若，则；   
④ 若，，则.
其中是真命题的是         ．（填写所有真命题的序号）．

如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论：

①直线BE与直线CF异面;
②直线BE与直线AF异面;
③直线EF∥平面PBC;
④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确的有__________.

如图，是圆O的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有       个．

如图，在直角梯形ABCD中，，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是            （填上所有正确的序号）。

①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有;
②不论D折至何位置都有;
③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有;
④在折起过程中，一定存在某个位置，使。     

如图所示，为正方体，给出以下五个结论：

①平面；
②⊥平面；
③与底面所成角的正切值是；
④二面角的正切值是；
⑤过点且与异面直线 和 均成70°角的直线有2条．
其中，所有正确结论的序号为________．

若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为        ．（写出所有真命题的序号）                  
①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．
②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．
③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．
④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．

已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m ；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中正确命题序号是      ．

是异面直线，下面四个命题：
①过至少有一个平面平行于；
②过至少有一个平面垂直于；
③至多有一条直线与都垂直；
④至少有一个平面与都平行.
其中正确命题的个数是          

如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为       ．

设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题：
①若，则；  
②若，则；
③若，则； 
④若，则．
其中真命题是       .（写出所有真命题的序号）

如图，长方体中，是边长为的正方形，与平面所成的角为，则棱的长为_______；二面角的大小为_______.

已知正方体，点、、分别是棱、和上的动点，观察直线与，与．

给出下列结论：
①对于任意点，存在点，使得；②对于任意点，存在点，使得；
③对于任意点，存在点，使得；④对于任意点，存在点，使得．
其中，所有正确结论的序号是__________.