高中数学空间向量的应用解答题

如图，在三棱柱中，,,,在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点．

（1）证明：；
（2）求直线和平面所成的角的正弦值．

已知正四棱柱中，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求钝二面角的余弦值；
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，
请说明理由．

（本小题满分12分）如图，四面体中，分别的中点，，．

（Ⅰ）求证：AO⊥平面；
（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．

（本小题共14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：PA // 平面BMQ；
（Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅲ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值 ．

如图于，，，分别为的中点，若

（1）求证：；
（2）求的长．

如图，是直角梯形底边的中点，，将△沿折起形成四棱锥．

（1）求证：平面；
（2）若二面角为，求二面角的正切值．

如图所示，四棱锥的底面是直角梯形， ，，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）如果，求此时的值．

如图，在三棱锥底面ABC，且SB=分别是SA、SC的中点．

（Ⅰ）求证：平面平面BCD；
（Ⅱ）求二面角的平面角的大小．

如图，在三棱锥中，，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值．

在正四面体中，点在上，点在上，且．

证明：（1）平面；
（2）直线直线．

如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，，凸多面体ABCED的体积为，F为BC的中点．

（1）求证：AF∥平面BDE；
（2）求证：平面BDE⊥平面BCE．

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．

（1）求证：平面；
（2）过点E作截面平面，分别交CB于F，于H，求截面的面积。

已知直三棱柱中，分别为的中点，，点在线段上，且．

（1）证：；
（2）若为线段上一点，试确定在线段上的位置，使得平面．

已知两直线和．试确定的值，使
（1）与相交于点；
（2）∥；
（3），且在轴上的截距为－1．

已知三棱柱底面，分别为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．