如图所示,四棱锥的底面是直角梯形, ,,,底面,过的平面交于,交于(与不重合). (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)如果,求此时的值.
已知函数,求的单调区间。
(本小题12分) 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=CC1=2。
(1)证明:AB1⊥BC1;
(本小题12分) 已知椭圆的一个顶点为(-2,0),焦点在x轴上,且离心率为. (1)求椭圆的标准方程. (2)斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点,O为原点,当△AOB的面积最大时,求直线的方程.
(本小题12分) 已知数列{an}中,a1 ="1" ,a2=3,且点(n,an)满足函数y =" kx" + b. (1)求k ,b的值,并写出数列{an}的通项公式; (2)记,求数列{bn}的前n和Sn .
(本小题10分) 围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x米,总费用为y(单位:元). (1)将y表示为x的函数; (2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,x并求出最小总费用.