高中数学空间向量的应用解答题

在正四面体中，点在上，点在上，且．

证明：（1）平面；
（2）直线直线．

如图所示，已知ABCD为梯形，，且，M为线段PC上一点．

（1）当时，证明：;
（2）设平面，证明:
（3）当平面MBD将四棱锥恰好分成两个体积体积相等的几何体时，试求的值．

如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，且侧面底面，为侧棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，试求二面角的余弦值．

如图，在三棱锥中，，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值．

一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点A、B、C在圆柱上底面圆O的圆周上，平面，，，其正视图、侧视图如图所示．

（1）求证：；
（2）求锐二面角的大小．

已知四棱柱的底面为正方形，，、分别为棱、的中点．
（1）求证：直线平面；
（2）已知，，取线段的中点，求二面角的余弦值．

如图，平面平面，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面．

（1）求证平面；
（2）设，是否存在，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．

（Ⅰ）判定AE与PD是否垂直，并说明理由；
（Ⅱ）若PA=2，求二面角E-AF-C的余弦值．

已知三棱柱底面，分别为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

已知是矩形，分别是线段的中点，平面．
（1）求证：平面；
（2）若在棱上存在一点，使得平面，求的值．

如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点，求证：

（1）底面；
（2）平面．

如图1，在直角梯形ABCD中，，，，，将沿折起，使平面平面，得到三棱锥，如图2所示．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离．

如图，在三棱柱中，,,,在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点．

（1）证明：；
（2）求直线和平面所成的角的正弦值．

如图于，，，分别为的中点，若

（1）求证：；
（2）求的长．

如图，是直角梯形底边的中点，，将△沿折起形成四棱锥．

（1）求证：平面；
（2）若二面角为，求二面角的正切值．