如图,四棱锥的底面是矩形,侧面是正三角形,且侧面底面,为侧棱的中点.(1)求证:平面;(2)若,试求二面角的余弦值.
19.(本小题满分14分)如图所示,已知是直角梯形,,,,平面.(1) 证明:;(2) 若是的中点,证明:∥平面;(3)若,求三棱锥的体积.
(本小题满分13分)某县一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.先库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨,在此基础上生产这两种混合肥料.若生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000元;生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元.那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮能产生最大的利润?
(本小题满分13分)已知(为常数)的图象关于原点对称,且.(1)求的解析式;(2)求的单调增区间.
(本小题满分12分)已知集合A=,集合B=.(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数F(x)=|2x-t|-x3+x+1(x∈R,t为常数,t∈R).(Ⅰ)写出此函数F(x)在R上的单调区间;(Ⅱ)若方程F(x)-k=0恰有两解,求实数k的值.