在正四面体中,点在上,点在上,且.证明:(1)平面;(2)直线直线.
(选修4—4:坐标系与参数方程)在极坐标系中,已知点的极坐标为,圆的极坐标方程为,试判断点和圆的位置关系
(选修4—2:矩阵与变换)设矩阵的一个特征值为,若曲线在矩阵变换下的方程为,求曲线的方程.
(选修4—1:几何证明选讲)如图,为⊙的直径,直线与⊙相切于点,,,、为垂足,连接. 若,,求的长.
设数列共有项,记该数列前项中的最大项为,该数列后项中的最小项为,.(1)若数列的通项公式为,求数列的通项公式;(2)若数列满足,,求数列的通项公式;(3)试构造一个数列,满足,其中是公差不为零的等差数列,是等比数列,使得对于任意给定的正整数,数列都是单调递增的,并说明理由.
已知函数在处的切线方程为.(1)求的值;(2)若对任意的,都有成立,求的取值范围;(3)若函数的两个零点为,试判断的正负,并说明理由.