高中数学空间向量的应用解答题

（本小题满分15分）如图，已知四棱锥，底面为边长为2的菱形，平面，，是的中点，．

（Ⅰ） 证明：；
（Ⅱ） 若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值．

如图，在正方体中，、、分别是，，的中点．

（1）平面
（2）平面．

如图，已知平面,为等边三角形，

（1）若平面平面，求CD长度；
（2）求直线AB与平面ADE所成角的取值范围．

如图，在正方体ABCD－中，棱长为a，E为棱CC₁上的的动点．

（1）求证：A₁E⊥BD；
（2）当E恰为棱CC₁的中点时，求证：平面A₁BD⊥平面EBD．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，，是的中点．

（1）求证；平面平面；
（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

如图，三棱柱中，平面ABC，ABBC , 点M , N分别为A₁C₁与A₁B的中点．

（Ⅰ）求证：MN平面BCC₁B₁;
（Ⅱ）求证：平面A₁BC平面A₁ABB₁．

如图,在三棱锥中,△是边长为的正三角形,, ,分别为,的中点,,．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥中，平面，底面是正方形，为上的动点，为棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）试确定点的位置，使得平面平面，并说明理由．

已知直三棱柱的所有棱长都相等，且分别为的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面C平面．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝60°。

（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）设（0≤λ≤1），且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．

如图，正四棱柱中，，点在上且．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）连结，求二面角的正弦值．

如图，四棱锥P-ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．

（1）求证：PC⊥AD；
（2）求点D到平面PAM的距离．

（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面为平行四边形，
，底面 ．

（1）证明：；
（2）求三棱锥的高．

（本小题满分12分）已知三棱柱ABC－中，平面⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，＝3，E、F分别在棱，上，且AE＝＝2．

（Ⅰ）求证：⊥底面ABC；
（Ⅱ）在棱上找一点M，使得∥平面BEF，并给出证明．