高中数学空间向量的应用解答题

在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值及二面角的余弦值．

如图，四棱锥中，底面为菱形，⊥平面， 交于点是线段中点，为线段中点．

（1）求证：//平面；
（2）求证：⊥．

（本小题满分12分）如图，已知长方形中，，为的中点．
将沿折起，使得平面平面为的中点．
  
（1）求证：； 
（2）求直线与平面ADM所成角的正弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，，，．

（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．

如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面,点为棱的中点，求证：

（1）平面；
（2）平面平面．

（本小题满分14分）如图，平行四边形中，，，且，
正方形和平面成直二面角，是的中点．

（1）求证：．
（2）求证：平面．
（3）求三棱锥的体积．

如图1，在直角梯形中，，是的中点，是AC与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值．

（本小题满分12分）是边长为4的等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面ABD，且平面ABC，EC=2.

（Ⅰ）证明：DE//平面ABC；
（Ⅱ）证明：.

直三棱柱中，，分别是 的中点，，为棱上的点．
（1）证明：；
（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝60°。

（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）设（0≤λ≤1），且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．

如图，正四棱柱中，，点在上且．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）连结，求二面角的正弦值．

如图，四棱锥P-ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．

（1）求证：PC⊥AD；
（2）求点D到平面PAM的距离．

（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面为平行四边形，
，底面 ．

（1）证明：；
（2）求三棱锥的高．

（本小题满分12分）已知三棱柱ABC－中，平面⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，＝3，E、F分别在棱，上，且AE＝＝2．

（Ⅰ）求证：⊥底面ABC；
（Ⅱ）在棱上找一点M，使得∥平面BEF，并给出证明．