(本小题满分12分)如图,已知长方形中,,为的中点. 将沿折起,使得平面平面为的中点. (1)求证:; (2)求直线与平面ADM所成角的正弦值.
(本小题满分14分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米,/小时,研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时,求关于的函数的表达式;(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
(本小题满分14分)已知函数在上的最大值与最小值之和为,记。(1)求的值;(2)证明;(3)求的值
(本小题满分14分)已知函数,其中.(1)求函数的定义域;(2)判断的奇偶性,并说明理由;(3)若,求使成立的的集合。
(本小题满分12分)已知二次函数有两个零点为和,且。(1)求的表达式;(2)若函数在区间上具有单调性,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)设函数的定义域为集合,不等式的解集为集合.(1)求集合,;(2)求集合,.