如图示:已知抛物线的焦点为,过点作直线交抛物线于、两点,经过、两点分别作抛物线的切线、,切线与相交于点.(1)当点在第二象限,且到准线距离为时,求;(2)证明:.
(本小题满分14分)已知函数处取得极值2。 (Ⅰ)求函数的表达式; (Ⅱ)当满足什么条件时,函数在区间上单调递增? (Ⅲ)若为图象上任意一点,直线与的图象切于点P,求直线的斜率的取值范围
(本小题满分12分)某企业投入81万元经销某产品,经销时间共60个月,市场调研表明,该企业在经销这个产品期间第个月的利润(单位:万元),为了获得更多的利润,企业将每月获得的利润投入到次月的经营中,记第个月的当月利润率,例如:. (Ⅰ)求;(Ⅱ)求第个月的当月利润率; (Ⅲ)该企业经销此产品期间,哪个月的当月利润率最大,并求该月的当月利润率.
(本小题满分12分)椭圆:的左、右焦点分别为,焦距为2,,过作垂直于椭圆长轴的弦长为3. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若过的直线l交椭圆于两点.并判断是否存在直线l使得的夹角为钝角,若存在,求出l的斜率k的取值范围。
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期; (Ⅱ)已知内角的对边分别为,且,若向量与共线,求的值.
(本小题满分12分)在几何体ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,F是BC的中点,AB=AC=BE=2,CD=1 (Ⅰ)求证:DC∥平面ABE; (Ⅱ)求证:AF⊥平面BCDE; (Ⅲ)求证:平面AFD⊥平面AFE.