如图1,在直角梯形中,,是的中点,是AC与的交点,将沿折起到图2中的位置,得到四棱锥.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)当平面平面时,四棱锥的体积为,求的值.
已知函数. (1)当且,时,试用含的式子表示,并讨论的单调区间; (2)若有零点,,且对函数定义域内一切满足的实数有. ①求的表达式; ②当时,求函数的图像与函数的图像的交点坐标.
某中学有A、B、C、D、E五名同学在高三“一检”中的名次依次为1,2,3,4,5名,“二检”中的前5名依然是这五名同学. (1)求恰好有两名同学排名不变的概率; (2)如果设同学排名不变的同学人数为,求的分布列和数学期望.
(1)已知,,求证:; (2)已知,,求证:; 并类比上面的结论写出推广后的一般性结论(不需证明).
已知是正整数,的展开式中的系数为7.求展开式中的系数的最小值,并求这时的近似值(精确到0.01).
6个人坐在一排10个座位上,则(用数字表示). (1)空位不相邻的坐法有多少种? (2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种? (3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?