如图,在正方体ABCD-中,棱长为a,E为棱CC1上的的动点.(1)求证:A1E⊥BD;(2)当E恰为棱CC1的中点时,求证:平面A1BD⊥平面EBD.
已知点,点在曲线:上.(1)若点在第一象限内,且,求点的坐标;(2)求的最小值.
已知函数,.(Ⅰ)若曲线在与处的切线相互平行,求的值及切线斜率;(Ⅱ)若函数在区间上单调递减,求的取值范围;(Ⅲ)设函数的图像C1与函数的图像C2交于P、Q两点,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N,证明:C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行.
已知椭圆C的中心在坐标原点,短轴长为4,且有一个焦点与抛物线的焦点重合.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知经过定点M(2,0)且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点,试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形,SA底面ABCD,SA=AD,点M是SD的中点,ANSC且交SC于点N.(Ⅰ)求证:SB∥平面ACM;(Ⅱ)求证:平面SAC平面AMN.
某校有教职工人,对他们进行年龄状况和受教育情况(只有本科和研究生两类)的调查,其结果如图:(Ⅰ)随机抽取一人,是35岁以下的概率为,求的值;(Ⅱ)从50岁以上的6人中随机抽取两人,求恰好只有一位是研究生的概率.