四面体ABCD及其三视图如图所示,过棱AB的中点E作平行于AD,BC的平面分别交四面体的棱BD,DC,CA于点F,G,H. (1)证明:四边形EFGH是矩形; (2)求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值.
(本小题满分12分)已知点为圆上的动点,且不在轴上,轴,垂足为,线段中点的轨迹为曲线,过定点任作一条与轴不垂直的直线,它与曲线交于、两点。(I)求曲线的方程;(II)试证明:在轴上存在定点,使得总能被轴平分
(本小题满分12分)设函数.(I)求的单调区间;(II)当0<a<2时,求函数在区间上的最小值.
.(本小题满分12分)为了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表1、表2.表1:男生身高频数分布表
表2:女生身高频数分布表[来
(I)求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图;(II)估计该校学生身高在的概率;(III)从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185190cm之间的概率。
(本小题满分12分)在边长为的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥.(I)判别MN与平面AEF的位置关系,并给出证明;(II)求多面体E-AFMN的体积.
(本小题满分12分)已知函数(),相邻两条对称轴之间的距离等于.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值及相应的x值.