(本题满分12分) 盒内有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分,取出1个白色球得0分,取出1个黑色球得分 . 现从盒内任取3个球.(Ⅰ)求取出的3个球颜色互不相同的概率;(Ⅱ)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率;(Ⅲ)(文科) 求取出的3个球中白色球的个数为2个的概率(Ⅲ)(理科)设为取出的3个球中白色球的个数,求的分布列和数学期望.
(本小题满分14分) 已知函数 (1)若,求的单调递减区间; (2)若,求的最小值; (3)若,且存在使得,求实数的取值范围。
(本小题满分14分) 如图,F1、F2分别是椭圆的左右焦点,M为椭圆上一点,MF2垂直于轴,椭圆下顶点和右顶点分别为A,B,且 (1)求椭圆的离心率; (2)过F2作OM垂直的直线交椭圆于点P,Q,若,求椭圆方程。
(本小题满分14分) 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时,(万元),通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂当年生产该产品能全部销售完。 (1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是多少?
(本小题满分14分) 已知函数,其中为常数,且是函数的一个零点。 (1)求函数的最小正周期; (2)当时,求函数的值域。
)(本小题满分7分)选修4-4;坐标系与参数方程 已知直线经过点M(1,3),且倾斜角为,圆C的参数方程为(是参数),直线与圆C交于P1、P2两点,求P1、P2两点间的距离。