如图，曲线$C$由上半椭圆$C_1:\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a>b>0,y\ge 0)$和部分抛物线$C_2:y=-x^2+1(y\le 0)$连接而成，$C_1,C_2$的公共点为$A,B$，其中$C_1$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

（1）求$a,b$的值；
（2）过点$B$的直线$l$与$C_1,C_2$分别交于$P,Q$（均异于点$A,B$），若$AP\perp AQ$，求直线$l$的方程.