已知等差数列 的前项和为,若,,求:(1)数列的通项公式; (2).
已知函数在处有极值.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)判断函数的单调性并求出单调区间.
设数列的前项和为.已知,,. (Ⅰ)设,求数列的通项公式; (Ⅱ)若,证明对任意的 ,不等式 恒成立.
已知椭圆的中心在原点,一个焦点,且长轴长与短轴长的比是.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若椭圆在第一象限的一点的横坐标为,过点作倾斜角互补的两条不同的直线,分别交椭圆于另外两点,,求证:直线的斜率为定值;(Ⅲ)求面积的最大值.
已知函数在处有极值.(Ⅰ)求实数值;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)令,若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于,两点(为坐标原点),求的面积.
如图,四棱锥的底面是正方形,平面.,,是上的点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值.