(本小题满分12分)在四棱锥中,,,底面, ,直线与底面成角,点分别是的中点.(1)求二面角的大小;(2)当的值为多少时,为直角三角形.
(本小题满分14分)如图,垂直于梯形所在的平面,.为中点,, 四边形为矩形,线段交于点N .(1)求证:// 平面;(2)求二面角的大小;(3)在线段上是否存在一点,使得与平面所成角的大小为? 若存在,请求出的长;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)从甲、乙两班某项测试成绩中各随机抽取5名同学的成绩,得到如下茎叶图.已知甲班样本成绩的中位数为13, 乙班样本成绩的平均数为16.(1)求的值;(2)试估计甲、乙两班在该项测试中整体水平的高低(只需写出结论);(3)从两组样本成绩中分别去掉一个最低分和一个最高分,再从两组剩余成绩中分别随机选取一个成绩,求这两个成绩的和的分布列及数学期望.(注:方差,其中为,, ,的平均数.)
(本小题满分13分)已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)当时,求函数的最大值及取得最大值时的值.
(本小题12分)已知二次函数满足且.(1)求的解析式; (2) 当时,不等式:恒成立,求实数的范围.(3)设,求的最大值;
(满分12分)已知对一切实数都有,当>0时, <0.(1)证明为上的减函数;(2)解不等式<4