(本小题满分12分)一列火车在平直的铁轨上匀速行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度v(t)=5-t+ (单位:m/s)紧急刹车至停止。求:(1)从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间;(2)紧急刹车后火车行驶的路程。
(本小题满分12分)甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立. (1)求甲在局以内(含局)赢得比赛的概率; (2)记为比赛决出胜负时的总局数,求的分布列和期望.
(本小题满分12分)已知数列是等比数列,首项,公比,其前项和为,且,,成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,为数列的前项和,若恒成立,求的最大值.
(本小题满分12分)在中,所对的边分别,,. (1)求; (2)若,求.
(本小题满分14分)椭圆过点,离心率为,左右焦点分别为,过点的直线交椭圆于两点。 (1)求椭圆的方程; (2)当的面积为时,求的方程.
(本小题满分13分)设函数 (1)当时,求函数的单调区间; (2)令,其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围. (3)当时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围。