高中数学立体图形的结构特征试题

如图所示，ABCD－A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A₁B₁，B₁C₁的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝__________．

底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则半径为的球的内接正三棱柱的体积的最大值为__________.

现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为

若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为、则有

如图，正方体中，棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）

A．

B．

C．

D．

如图，在直三棱柱中，，，，是上一动点，则的最小值是___________.

已知球的直径,是球球面上的三点，是正三角形，且,则三棱锥的体积为 （）

A．

B．

C．

D．

正四棱锥S－ABCD的底面边长为4，高SE＝8，则过点A，B，C，D，S的球的半径为( )

A．3

B．4

C．5

D．6

如图，在棱长为1的正方体中，M、N分别是的中点，则图中阴影部分在平面上的投影的面积为 ．

在半径为2的球面上有不同的四点A、B、C、D，若，则平面BCD被球所截面图形的面积为.

已知四棱锥的底面是边长为 $\sqrt{2}$的正方形，侧棱长均为 $\sqrt{5}$．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_____________．

一个正方体的内切球、外接球、与各棱都相切的球的半径之比为（）

A．

B．

C．

D．

设E、F、G分别为四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的截面平行的棱有 条．

在半径为1的球面上有不共面的四个点A，B，C，D且，，，则等于（）

A．2

B．4

C．8

D．16

在半径为5的球面上有不同的四点A、B、C、D，若，则平面BCD被球所截面图形的面积为.