高中数学立体图形的结构特征试题

一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入一个半径为的铁球，这时水面恰好和球面相切．问将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是( )

A．

B．

C．

D．

已知正方体的棱长为1，点P是线段上的动点，则四棱锥的外接球的半径R的取值范围为 ．

设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是

A．(0，)

B．(0，)

C．(1，)

D．(1，)

已知一圆柱内接于球，且圆柱的底面直径与母线长均为，则球的表面积为．

设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是（）.

A．

B．2

C．4

D．8

用一个半径为10厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如图，则它的最高点到桌面的距离为 ．

在三棱锥P-ABC中侧棱PA，PB，PC两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3，则三棱锥的外接球的表面积
为.

如图直三棱柱ABB₁-DCC₁中， BB₁⊥AB，AB=4，BC=2，CC₁=1，DC上有一动点P，则△APC₁周长的最小值是.

已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA₁＝12，则球O的半径为（）

A．

B．2

C．3

D．

已知四棱锥的底面是边长为 $\sqrt{2}$的正方形，侧棱长均为 $\sqrt{5}$．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_____________．

一个正方体的内切球、外接球、与各棱都相切的球的半径之比为（）

A．

B．

C．

D．

设E、F、G分别为四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的截面平行的棱有 条．

在半径为1的球面上有不共面的四个点A，B，C，D且，，，则等于（）

A．2

B．4

C．8

D．16

在半径为5的球面上有不同的四点A、B、C、D，若，则平面BCD被球所截面图形的面积为.

等边三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C问的距离为，此时四面体
ABCD外接球体积为．