某主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示
|
积极参加班级工作 |
不太主动参加班级工作 |
学习积极性高 |
18 |
7 |
学习积极性一般 |
6 |
19 |
(I)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(II)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关?并说明理由
附:
P(![]() |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
![]() ![]() |
k |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据:
房屋面积(m2) |
115 |
110 |
80 |
135 |
105 |
销售价格(万元) |
24.8 |
21.6 |
18.4 |
29.2 |
22 |
(1)画出数据对应的散点图;
(2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线;
(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格.
(本小题满分10分)某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关,先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制),剔除平均分在30分以下的学生后,共有男生300名,女生200名.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,按性别分为两组,并将两组学生成绩分为6组,得到如下所示频数分布表.
分数段 |
[40,50) |
[50,60) |
[60,70) |
[70,80) |
[80,90) |
[90,100] |
男 |
3 |
9 |
18 |
15 |
6 |
9 |
女 |
6 |
4 |
5 |
10 |
13 |
2 |
估计男、女生各自的成绩平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表),从计算结果看,判断数学成绩与性别是否有关;
|
优分 |
非优分 |
合计 |
男生 |
|
|
|
女生 |
|
|
|
合计 |
|
|
100 |
(2)规定80分以上为优分(含80分),请你根据已知条件作出列联表,并判断是否有
以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.
附表及公式
![]() |
0.100 |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
![]() |
2.706 |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
.
在10支罐装饮料中,有2支是不合格产品,质检员从这10支饮料中抽取2支进行检验。
(Ⅰ)求质检员检验到不合格产品的概率;
(Ⅱ)若把这10支饮料分成甲、乙两组,对其容量进行测量,数据如下表所示(单位:ml):
甲 |
257 |
269 |
260 |
261 |
263 |
乙 |
258 |
259 |
259 |
261 |
263 |
请问哪组饮料的容量更稳定些?并说明理由.
给出施化肥量(kg)对水稻产量(kg)影响的试验数据:
施化肥量x |
15 |
20 |
25 |
30 |
水稻产量y |
330 |
345 |
365 |
405 |
(1)试求出回归直线方程;
(2)请估计当施化肥量为10时,水稻产量为多少?
(已知:7.5×31.25+2.5×16.25+2.5×3.75+7.5×43.75=612.5,2×7.5×7.5+2×2.5×2.5=125)
某服装商场为了了解毛衣的月销售量(件)与月平均气温
(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:
月平均气温![]() |
17 |
13 |
8 |
2 |
月销售量![]() |
24 |
33 |
40 |
55 |
(1)做出散点图;
(2) 求线性回归方程 ;
(3)气象部门预测下个月的平均气温约为6ºC,据此估计该商场下个月毛衣的销售量.( ,
)
(本小题满分12分)
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
![]() 是否需要志愿者 |
男 |
女 |
需要 |
40 |
30 |
不需要 |
160 |
270 |
(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提
供帮助的老年人的比例;
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
(3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
|
喜爱打篮球 |
不喜爱打篮球 |
合计 |
男生 |
|
5 |
|
女生 |
10 |
|
|
合计 |
|
|
50 |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由.下面的临界值表供参考:
![]() |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005] |
0.001 |
![]() |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(参考公式:,其中
)
在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性480人,其中有38人患色盲,调查的520个女性中6人患色盲,
(1)根据以上的数据建立一个2×2的列联表;
(2)若认为“性别与患色盲有关系”,则出错的概率会是多少
(本题可以参考两个分类变量x和y有关系的可信度表:)
某公司的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有下列对应数据
x |
2 |
4 |
5 |
6 |
8 |
y |
30 |
40 |
60 |
50 |
70 |
(1)画出散点图,并判断广告费与销售额是否具有相关关系;
(2)根据表中提供的数据,用最小二乘法求出y与x的回归方程;
(3)预测销售额为115万元时,大约需要多少万元广告费。
参考公式:回归方程为其中
,
(本小题满分12分)某校为了提高学生身体素质,决定组建学校足球队,学校为了解报名学生的身体素质,对他们的体重进行了测量,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右3个小组的频率之比为,其中第2小组的频数为
.
(Ⅰ)求该校报名学生的总人数;
(Ⅱ)若从报名的学生中任选3人,设表示体重超过60kg的学生人数,求
的数学期望与方差.
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x(元) |
8 |
8.2 |
8.4 |
8.6 |
8.8 |
9 |
销量y (件 ) |
90 |
84 |
83 |
80 |
75 |
68 |
(I)求销量与单价
间的回归直线方程;
(II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?
在一段时间内,某种商品价格(万元)和需求量
之间的一组数据为:
价 格![]() |
1.4 |
1.6 |
1.8 |
2 |
2.2 |
需求量![]() |
12 |
10 |
7 |
5 |
3 |
(1)进行相关性检验;
(2)如果与
之间具有线性相关关系,求出回归直线方程,并预测当价格定为1.9万元,需求量大约是多少?(精确到0.01
)
参考公式及数据:,
,
相关性检验的临界值表:
n-2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
小概率0.01 |
1.000 |
0.990 |
0.959 |
0.917 |
0.874 |
0.834 |
0.798 |
0.765 |
0.735 |
0.708 |
在彩色显影中,由经验可知:形成染料光学密度与析出银的光学密度
由公式
表示,现测得试验数据如下:
![]() |
0.05 |
0.25 |
0.10 |
0.20 |
0.50 |
![]() |
0.10 |
1.00 |
0.37 |
0.79 |
1.30 |
(1)写出变换过程,并列出新变量的数据表;
(2)求出b与a ,并写出对
的回归方程。(精确到0.01)
(参考数据;Ln0.1-2.30,Ln0.37
-0.10, Ln0.79
-0.24, Ln1.30
0.26,
,
,
)