某公司的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有下列对应数据
(1)画出散点图,并判断广告费与销售额是否具有相关关系; (2)根据表中提供的数据,用最小二乘法求出y与x的回归方程; (3)预测销售额为115万元时,大约需要多少万元广告费。 参考公式:回归方程为其中,
(本小题满分12分)已知是正项数列,,且点()在函数的图像上. (1)求数列的通项公式; (2)若列数满足,,求证:.
(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为,,点在椭圆上,过点的直线与抛物线交于两点,抛物线在点处的切线分别为,且与交于点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)是否存在满足的点? 若存在,指出这样的点有几个(不必求出点的坐标);若不存在,说明理由.
(本小题满分15分)已知二次函数,关于的不等式的解集为,(),设. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若函数的一个极值点是,求的值域; (Ⅲ)若函数存在三个极值点,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在正三棱柱中,△是边长为的等边三角形,平面,,分别是,的中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)若到的距离为,求正三棱柱的体积.
(本小题满分12分)已知数列的前项和(其中为常数),且,. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求数列的前项和.