(本小题满分12分)某校为了提高学生身体素质,决定组建学校足球队,学校为了解报名学生的身体素质,对他们的体重进行了测量,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右3个小组的频率之比为,其中第2小组的频数为.(Ⅰ)求该校报名学生的总人数;(Ⅱ)若从报名的学生中任选3人,设表示体重超过60kg的学生人数,求的数学期望与方差.
(本小题满分12分)已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点, 的距离之和为,且其焦距为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知直线与椭圆交于不同的两点A,B.问是否存在以A,B为直径 的圆 过椭圆的右焦点.若存在,求出的值;不存在,说明理由.
(本小题满分12分)设数列的前项和为.已知,,. (Ⅰ)写出的值,并求数列的通项公式; (Ⅱ)记为数列的前项和,求; (Ⅲ)若数列满足,,求数列的通项公式。
已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex,(x,a∈R). (1)当a=0时,求函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线方程; (2)若函数y=f(x)为单调函数,求实数a的取值范围; (3)当时,求函数f(x)的极小值.
(本题满分12分)在中,已知BC边上的高所在直线的方程为,平分线所在直线的方程为,若点B的坐标为(1,2), (Ⅰ)求直线BC的方程; (Ⅱ)求点C的坐标。
如图,正三棱柱中,点是的中点. (Ⅰ)求证: 平面; (Ⅱ)求证:平面.