(本小题满分12分)某校为了提高学生身体素质,决定组建学校足球队,学校为了解报名学生的身体素质,对他们的体重进行了测量,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右3个小组的频率之比为,其中第2小组的频数为.(Ⅰ)求该校报名学生的总人数;(Ⅱ)若从报名的学生中任选3人,设表示体重超过60kg的学生人数,求的数学期望与方差.
已知曲线与在处的切线互相垂直,求的值
(本小题满分14分) 椭圆与直线相交于两点,且 (为原点). (1)求证:为定值;(2)若离心率,求椭圆长轴的取值范围。
(本小题满分12分) 已知抛物线以原点为顶点,以轴为对称轴,焦点在直线上. (1)求抛物线的方程;(2)设是抛物线上一点,点的坐标为,求的最小值(用表示),并指出此时点的坐标。
(本小题满分12分) 已知两点满足条件的动点P的轨迹是曲线E,直线l:y= kx-1与曲线E交于A、B两个不同点。 (1)求k的取值范围;(2)如果求直线l的方程.
(本小题满分12分) 已知A、B两点的坐标分别是(-1,0)、(1,0),直线相交于点,且它们的斜率之积为,求点的轨迹方程并判断轨迹形状。