已知向量且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角.(1)求角C的大小;(2)若,求c边的长.
已知函数,其中为自然对数底数.(1)当时,求函数在点处的切线方程;(2)讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间;(3)已知,若函数对任意都成立,求的最大值.
某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆,其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示:曲线是以点为圆心的圆的一部分,其中(,单位:米);曲线是抛物线的一部分;,且恰好等于圆的半径. 假定拟建体育馆的高米.(1)若要求米,米,求与的值;(2)若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米,求的取值范围;(3)若,求的最大值.(参考公式:若,则)
如图,A,B,C是椭圆M:上的三点,其中点A是椭圆的右顶点,BC过椭圆M的中心,且满足AC⊥BC,BC=2AC。(1)求椭圆的离心率;(2)若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9,求椭圆方程。
如图,在正方体中,分别为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.
在平面直角坐标系中,设锐角的始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点,将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点. 记.(1)求函数的值域;(2)设的角所对的边分别为,若,且,,求.