“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式,某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算:f =其中f(单位:元)为托运费,为托运物品的重量(单位:千克).试设计计算费用f的算法,并画出流程图.
已知数列是一个等差数列,且. (1)求数列的通项; (2)求的前项和.
(本小题满分12分)已知函数,,点是函数图象上任意一点,直线为函数的图象在点处的切线. (Ⅰ)求直线的方程; (Ⅱ)若存在点,使得直线与函数的图象相切,求和的取值范围; (Ⅲ)若对于任意直线都不能与函数的图象相切, 求证:(其中为自然对数的底数).
(本小题满分12分) 从直线:上任意一点引抛物线的两条切线,切点分别为、. (Ⅰ)求证:直线过定点,并求点的坐标; (Ⅱ)求三角形面积的最小值.
(本小题满分12分)已知函数 (Ⅰ)若函数在上是减函数,求实数的取值范围; (Ⅱ)令,是否存在实数,使得当时,函数的最小值是?若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由. (Ⅲ)当时,证明.
(本小题满分12分)已知椭圆的方程是,椭圆的左顶点为,离心率,倾斜角为的直线与椭圆交于、两点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设向量(),若点在椭圆上,求的取值范围.