某校高二文科分为四个班,期中测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人,抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布的条形图如图所示,其中120-130(包括120分但不包括130分的频率为0.05,此分数段的人数为5人.(1)问各班被抽取的学生人数各为多少?(2)在抽取的所有学生中,任取一名,求分数不少于90分的概率.
已知函数f(x)=x2+lnx. (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)求证:当x>1时,x2+lnx<x3.
若两集合,, 分别从集合中各任取一个元素、,即满足,,记为, (Ⅰ)若,,写出所有的的取值情况,并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆”的概率; (Ⅱ)求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆,且长轴长大于短轴长的倍”的概率.
已知定义在R上的函数f(x)= -2x3+bx2+cx(b,c∈R),函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数,函数f(x)在x= -1处取极值. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)讨论f(x)在区间[-3,3]上的单调性.
高三年级有500名学生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表: (Ⅰ)①②③④处的数值分别为________、________、________、________; (Ⅱ)在所给的坐标系中画出区间[85,155]内的频率分布直方图; (Ⅲ) 现在从成绩为[135,145)和[145,155) 的两组学生中选两人,求他们同在[135,145)分数段的概率。
直线与抛物线相切于点A. (Ⅰ) 求实数的值,及点A的坐标; (Ⅱ) 求过点B(0,-1)的抛物线的切线方程。