某校高二文科分为四个班,期中测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人,抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布的条形图如图所示,其中120-130(包括120分但不包括130分的频率为0.05,此分数段的人数为5人.(1)问各班被抽取的学生人数各为多少?(2)在抽取的所有学生中,任取一名,求分数不少于90分的概率.
已知函数,其中为实数,常数. (1) 若是函数的一个极值点,求的值; (2) 当取正实数时,求函数的单调区间; (3) 当时,直接写出函数的所有减区间.
如图,椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点.的最大值是,的最小值是,满足. (1) 求该椭圆的离心率; (2) 设线段的中点为,的垂直平分线与轴和轴分别交于两点,是坐标原点.记的面积为,的面积为,求的取值范围.
如图所示几何体是正方体截去三棱锥后所得,点为的中点. (1) 求证:平面; (2) 当正方体棱长等于时,求三棱锥的体积.
每年5月17日为国际电信日,某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐一的客户可获得优惠200元,选择套餐二的客户可获得优惠500元,选择套餐三的客户可获得优惠300元.电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示,现将频率视为概率. (1) 求某人获得优惠金额不低于300元的概率; (2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人,再从该6人中随机选出两人,求这两人获得相等优惠金额的概率.
在△中,三个内角、、所对的边分别为、、,且. (1) 求角; (2) 若△的面积,,求的值.