某校高二文科分为四个班，期中测试后，随机地在各班抽取部分学生_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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某校高二文科分为四个班，期中测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人，抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布的条形图如图所示，其中120-130（包括120分但不包括130分的频率为0.05，此分数段的人数为5人.

（1）问各班被抽取的学生人数各为多少？
（2）在抽取的所有学生中，任取一名，求分数不少于90分的概率.

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如图，直线 $A B$ 为圆的切线，切点为 $B$ ，点 $C$ 在圆上， $∠ A B C$ 的角平分线 $B E$ 交圆于点 $E$ ， $D B$ 垂直 $B E$ 交圆于点 $D$ 。

（Ⅰ）证明： $D B = D C$ ；
（Ⅱ）设圆的半径为 $1$ ， $B C = \sqrt{3}$ ，延长 $C E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，求 $△ B C F$ 外接圆的半径。

题型：未知
难度：未知

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已知圆 $M : {(x + 1)}^{2} + y^{2} = 1$ ，圆 $N : {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 9$ ，动圆 $P$ 与圆 $M$ 外切并且与圆 $N$ 内切，圆心 $P$ 的轨迹为曲线 $C$ .
（Ⅰ）求 $C$ 的方程；
（Ⅱ） $l$ 是与圆 $P$ ，圆 $M$ 都相切的一条直线， $l$ 与曲线 $C$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，当圆 $P$ 的半径最长是，求 $|A B|$ .

题型：未知
难度：未知

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如图，三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $C A = C B$ ， $A B = A A_{1}$ ， $∠ B A A_{1} = 60 °$ .

（Ⅰ）证明： $A B ⊥ A_{1} C$ ；
（Ⅱ）若 $A B = C B = 2$ , $A_{1} C = \sqrt{6}$ ，求三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的体积.

题型：未知
难度：未知

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为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为 $A$ 药， $B$ 药）的疗效，随机地选取20位患者服用 $A$ 药，20位患者服用 $B$ 药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果来看，哪种药的效果好？
（2）完成茎叶图，从茎叶图来看，哪种药疗效更好？

题型：未知
难度：未知

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已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $S_{3} = 0$ ， $S_{5} = - 5$ 。
（Ⅰ）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 $\{\frac{1}{a_{2 n - 1} a_{2 n + 1}}\}$ 的前 $n$ 项和。

题型：未知
难度：未知

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