(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系中,圆锥曲线的参数方程为(为参数),定点,是圆锥曲线的左,右焦点.(Ⅰ)以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程;(Ⅱ)在(I)的条件下,设直线与圆锥曲线交于两点,求弦的长.
设函数, (Ⅰ)讨论函数的单调性 (Ⅱ)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数 (Ⅲ)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围
已知数列中,数列中,其中 (Ⅰ)求证:数列是等差数列 (Ⅱ)设是数列的前n项和,求 (Ⅲ)设是数列的前n 项和,求证:
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2, AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC上的点 (Ⅰ)证明:BD⊥面PAC (Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值 (Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求的值.
已知函数 (1)求的最小正周期 (2)在中,分别是A、B、C的对边,若,,的面积为,求的值
(本小题满分14分)设函数f(x)=(x–1)2+alnx,a∈R. (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y–1=0垂直,求a的值; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅲ)若函数f(x)有两个极值点x1,x2且x1<x2,求证:f(x2)>–ln2.