高中数学数列综合解答题

某市今年11份曾发生H1N1流感，据统计，11月1日该市流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.

已知f（x+1）=x²－4，等差数列{a_n}中，a₁=f（x－1）， a₂=－，a₃=f（x）．
（1）求x值；
（2）求a₂+a₅+a₈+…+a₂₆的值．

已知数列中，，，通项是项数的一次函数，
①求的通项公式，并求；
②若是由组成，试归纳的一个通项公式.

已知数列中，，（且）．
（Ⅰ）若数列为等差数列，求实数的值；
（Ⅱ）求数列的前项和．

数列{a_n}中，a₁＝8，a₄＝2且满足a_n＋2＝2a_n＋1－a_n n∈N
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n＝|a₁|＋|a₂|＋…＋|a_n|，求s_n;
（3）设b_n＝( n∈N)，T_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n( n∈N)，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N，均有T_n＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

数列{a_n}中，a₁＝8，a₄＝2且满足a_n＋2＝2a_n＋1－a_n n∈N
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n＝|a₁|＋|a₂|＋…＋|a_n|，求s_n;
（3）设b_n＝( n∈N)，T_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n( n∈N)，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N，均有T_n＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

已知等差数列的前项和为，，且，．
⑴．求数列的通项公式；⑵．求证：．

如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
(1)设数列是公方差为（p>0,a_n >0）的等方差数列，求的通项公式；
(2)若数列既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列

已知f（x+1）=x²－4，等差数列{a_n}中，a₁=f（x－1）， a₂=－，a₃=f（x）．
（1）求x值；
（2）求a₂+a₅+a₈+…+a₂₆的值．

下表给出一个“等差数阵”：

4	7	（）	（）	（）	……		……
7	12	（）	（）	（）	……		……
（）	（）	（）	（）	（）	……		……
（）	（）	（）	（）	（）	……		……
……	……	……	……	……	……	……	……
					……		……
……	……	……	……	……	……	……	……

其中每行、每列都是等差数列，表示位于第i行第j列的数。
（I）写出的值；（II）写出的计算公式；

已知正项数列满足，且
（1）求正项数列的通项公式；
（2）求和

（1）设｛｝是等差数列，求证：数列｛｝是等差数列.
（2）在等差数列中, ，其前项的和为,若,求.

求出下列等差数列中的未知项：
（1）m, 3, 5, n;
（2）3, m , n, －9, p, q.

（本小题满分10分）已知数列为等差数列，且（１）求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和

（本小题满分12分）已知，设，．（Ⅰ）求出函数的解析式；（Ⅱ）是否存在使得函数能以为其最小值？若能，求出对应的的取值或取值范围；若不能，试说明理由．