高中数学数列综合解答题

（本小题满分12分）
已知在等比数列中，，且是和的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．

（本小题满分12分）
已知等差数列{}的公差，它的前项和为，若，且成等比数列.
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}的前项和为，求证：．

（本小题满分12分）
已知在等比数列中，，且是和的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．

在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．
（1）求与；
（2）证明：．

在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，其前项和为，且，．
（1）求数列和数列的通项；
（2）问是否存在正整数，，，使得成立？如果存在，请求出，，的关系式；如果不存在，请说明理由．

已知等差数列的首项，公差，且的第二项、第五项、第十四项成等比数列。
（1）求数列的通项公式;
（2）设，记为数列的前n项和，求并说明是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

已知数列为等差数列，，其前和为，数列为等比数列，且对任意的恒成立．
（1）求数列、的通项公式；
（2）是否存在，使得成立，若存在，求出所有满足条件的；若不存在，说明理由．

如图，中，三个内角、、成等差数列，且，．

（1）求的面积；
（2）已知平面直角坐标系，点，若函数的图象经过、、三点，且、为的图象与轴相邻的两个交点，求的解析式．

在等差数列和等比数列中，，，（），且，，成等差数列，，，成等比数列．
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，若对所有正整数恒成立，求常数的取值范围．

设数列的前项和为，已知．
（1）求的值，并求数列的通项公式；
（2）若数列为等差数列，且．设，数列的前项和为．
证明：对任意，是一个与无关的常数．

等差数列的前n项和为，且满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前n项和为，求证：．

已知数列各项均为正，且，（）．
（1）设，求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和．

等差数列的前n项和为，且满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：．

设等差数列的前项和为，，公差已知成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

已知等差数列的首项，公差，前项和为，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：．