高中数学数列综合解答题

数列满足，（）．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求数列的前项和．

数列满足，（）．
（1）设，求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求出并由此证明：＜．

在等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和．

已知等差数列满足：，，其中为数列的前n项和．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，且成等比数列，求的值。

已知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足．
（1）求数列、的通项公式；
（2）如果，设数列的前项和为，求证：．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且向量a＝（n，S_n），b＝（4，n＋3）共线．
（1）求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）求数列的前n项和T_n．

已知等差数列{a_n}满足a₂＝2，a₅＝8．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）各项均为正数的等比数列{b_n}中，b₁＝1，b₂＋b₃＝a₄，求{b_n}的前n项和T_n．

在数列{a_n}中，a₁＝1，a_n＋1＝2a_n＋2ⁿ．
（1）设b_n＝．证明：数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2a_n+n，且b_n=．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知等比数列是递增数列，，数列满足，且（）
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值．

已知等差数列满足：，，其中为数列的前n项和．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，且成等比数列，求的值。

已知数列{a_n}的前三项与数列{b_n}的前三项相同，且a₁＋2a₂＋2²a₃＋…＋2^n－1a_n＝8n对任意n∈N^*都成立，数列{b_n＋1－b_n}是等差数列．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）是否存在k∈N^*，使得（b_k－a_k）∈（0,1）？请说明理由．

已知等差数列{a_n}满足a₂＝2，a₅＝8．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）各项均为正数的等比数列{b_n}中，b₁＝1，b₂＋b₃＝a₄，求{b_n}的前n项和T_n．

已知函数f（x）=，若数列{a_n}（n∈N^*）满足：a₁=1，a_n+1=f（a_n）．
（Ⅰ）证明数列{}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}满足：c_n=，求数列{c_n}的前n项的和S_n．

已知{a_n}是等差数列，其中a₁=25，a₄=16
（1）数列{a_n}从哪一项开始小于0；
（2）求a₁+a₃+a₅+…+a₁₉值．