已知等差数列满足:,,其中为数列的前n项和.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,且成等比数列,求的值。
已知首项都是1的两个数列{an},{bn}(bn≠0,n∈N*)满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.(1)令cn=,求数列{cn}的通项公式;(2)若,求数列{an}的前n项和Sn.
巳知二次函数f(x)=ax2+bx+c (a>0,b,c∈R).(Ⅰ)已知a=2,f(2)=2,若f(x)≥2对x∈R恒成立,求f(x)的表达式;(Ⅱ)已知方程f(x)=0的两实根 满足 .设f(x)在R上的最小值为m,求证:m<x1.
已知抛物线C:y2=2px(p>0),曲线M:x2+2x+y2=0(y>0).过点P(-3,0)与曲线M相切于点A的直线l,与抛物线C有且只有一个公共点B. (Ⅰ)求抛物线C的方程及点A,B的坐标;(Ⅱ)过点B作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C于S,T两点(不同于坐标原点),求证:直线ST∥直线AO.
设Sn为等差数列{an}的前n项和,其中a1=1,且( n∈N*).(Ⅰ)求常数的值,并写出{an}的通项公式;(Ⅱ)记,数列{bn}的前n项和为Tn,若对任意的n≥2,都有成立,求的取值范围.
如图,三棱锥P-ABC中,E,D分别是棱BC,AC的中点,PB="PC=AB=4,AC=8," BC=,PA=.(Ⅰ)求证:BC⊥平面PED;(Ⅱ)求直线AC与平面PBC所成角的正弦值.