已知等差数列满足:,,其中为数列的前n项和.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,且成等比数列,求的值。
(本小题满分12分)已知函数()的最小正周期为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数在区间上的取值范围.
设函数(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)令其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)当,时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围.
定义在R上的奇函数有最小正周期4,且时,.(1)求在上的解析式;(2)判断在上的单调性,并给予证明;(3)当为何值时,关于方程在上有实数解?
某同学用“五点法”画函数()在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:
(Ⅰ)请求出上表中的,并直接写出函数的解析式;(Ⅱ)将的图象沿x轴向右平移个单位得到函数,若函数在(其中上的值域为,且此时其图象的最高点和最低点分别为、,求与夹角θ的大小.
学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数与听课时间(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的图象,当时,图象是二次函数图象的一部分,其中顶点,过点;当时,图象是线段,其中.根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳.(1)试求的函数关系式;(2)教师在什么时段内安排内核心内容,能使得学生学习效果最佳?请说明理由.