在等差数列中,,.(1)求数列的通项公式;(2)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列的前项和.
在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分别为、的中点.(1)求二面角的余弦值;(2)求点到平面的距离.
如图,在四棱锥中,平面ABCD,底面ABCD是菱形,,.(1)求证:平面PAC;(2)若,求与所成角的余弦值;(3)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.
计算下列定积分.(1) (2)
定义,,.(1)比较与的大小;(2)若,证明:;(3)设的图象为曲线,曲线在处的切线斜率为,若,且存在实数,使得,求实数的取值范围.
某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐,已知一个单位的午餐含个单位的碳水化合物,个单位的蛋白质和个单位的维生素;一个单位的晚餐含个单位的碳水化合物,个单位的蛋白质和个单位的维生素.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含个单位的碳水化合物,个单位的蛋白质和个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是元和元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?