（本小题14分）已知点
，
的坐标分别为
，
.直线
，
相交于点
，且它们的斜率之积是
，记动点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）设
是曲线上的动点，直线
，
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，求直线
与直线
的斜率之积的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记直线
与
的交点为
，试探究点与曲线的位置关系，并说明理由.
相关试题
（本小题满分14分） 如图所示，平面
平面
，且四边形为
正方形，
，
∥
，
，
为
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求证：
平面
;
（3）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
（本小题满分12分）广东某高中进行高中生歌唱比赛，在所有参赛成绩中随机抽取
名学生的成绩，按成绩分组:第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，第
组
得到的频率分布直方图如图所示.现在组委会决定在笔试成绩高的第
组中用分层抽样抽取
名学生进入第二轮面试.
（1）求组各应该抽取多少人进入第二轮面试;
（2）学校决定在（1）中抽取的这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有
名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望.
，当
时，函数
的最大值为
.
的值;
，求
的值．（本小题满分14分）已知函数
（
为常数且
）.
（1）求函数
的单调区间.
（2）若函数在点
处的切线与直线
相互垂直.
①求的值;
②在①的条件下，证明:对于任意的
，都有
成立.
在
上是增函数，求
的取值范围；
时，求函数
[1，e]，使得
成立，求实数
的取值范围．推荐套卷
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