在等差数列和等比数列中,,,(),且,,成等差数列,,,成等比数列.(1)求数列、的通项公式;(2)设,数列的前项和为,若对所有正整数恒成立,求常数的取值范围.
设为三角形的三边,求证:
已知圆的方程为,直线,设点.(1)若点在圆外,试判断直线与圆的位置关系;(2)若点在圆上,且,,过点作直线分别交圆于两点,且直线和的斜率互为相反数; ① 若直线过点,求的值;② 试问:不论直线的斜率怎样变化,直线的斜率是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
设是数列的前项和,且.(1)当,时,求; (2)若数列为等差数列,且,.①求;②设,且数列的前项和为,求的值.
为绘制海底地貌图,测量海底两点,间的距离,海底探测仪沿水平方向在,两点进行测量,,,,在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得,两点的距离为海里.(1)求的面积;(2)求,之间的距离.
(本小题满分14分) 在四边形中,已知,,.(1)若四边形是矩形,求的值;(2)若四边形是平行四边形,且,求与夹角的余弦值.