高中数学数列综合解答题

等差数列的各项均为正数，，前项和为，等比数列中，，且
（1）求与
（2）证明

已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（1）求和；
（2）令，求数列的前n项和．

（本小题满分12分）数列的前项和记为，，（）．
（1）求的通项公式；
（2）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，，成等比数列，求．

（本小题满分16分）已知各项均为正数的等差数列{a_n}的公差d不等于0，设a₁、a₃、a_k是公比为q的等比数列{b_n}的前三项．
（1）若k＝7，a₁＝2．
①求数列{a_nb_n}的前n项和T_n；
②将数列{a_n}与{b_n}中相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{c_n}，设其前n项和为S_n，求S－2^2n－1＋3·2^n－1的值；
（2）若存在m＞k，m∈N^*使得a₁、a₃、a_k、a_m成等比数列，求证：k为奇数．

（本小题满分12分）数列{a_n}中，a₁＝，前n项和S_n满足S_n＋1－S_n＝（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n以及前n项和S_n；
（2）若S₁，t（S₁＋S₂），3（S₂＋S₃）成等差数列，求实数t的值．

已知数列的前n项和为，，且是与1的等差中项．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列的前n项和为，且对任意，恒成立，求实数的最小值．

（本小题满分13分）已知数列是等差数列，为其前n项和，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和.

（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列的前项和，若存在，使得成立．求实数的
取值范围．

（本小题满分14分）有个首项都是1的等差数列，设第个数列的第项为，公差为，并且成等差数列．
（Ⅰ）证明（，是的多项式），并求的值；
（Ⅱ）当时，将数列分组如下：
（每组数的个数构成等差数列）．设前组中所有数之和为，求数列的前项和．
（Ⅲ）设是不超过20的正整数，当时，对于（Ⅱ）中的，求使得不等式 成立的所有的值．

（本小题满分12分）数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

（本小题满分12分）已知等差数列{}，等比数列{}
（1）求：通项公式，
（2）令，求{}的前n项和．

等差数列的各项均为正数,,前项和为,为等比数列,,且．
（1）求与；
（2）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围．

数列的前n项和记为．
（1）求的通项公式；
（2）等差数列的各项为正，其前项和为成等比数列，求．

已知数列是首项为，公比的等比数列，
，数列满足．
（1）求证：是等差数列；
（2）求数列的前项和；
（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．

已知数列满足．
．
（1）数列的通项公式；
（2）对每一个正整数，若将，，按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且记公差为．求的值及相应的数列；